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建构审辩有效路径,提升数学思维品质

时间:2019-06-19 来源:《学业》杂志 作者:admin 点击:

  【摘要】 运用审辩式思维教学是时下中小学数学自觉的教学追求。本文试以《二次函数的最值》为例,从有效性审问、逻辑性慎思、结果性明辨等三个方面展开,探索审辩式思维在课堂中的有效路径,真正提升学生的数学思维品质。

  【关键词】 审辩式思维 有效审辩路径 有效性审问 逻辑性慎思 结果性明辨 数学思维

  当下,审辩式思维已成为判断中学生思维品质的重要参照。审辩式思维,是一个不断提疑、解疑、释疑的思维过程。目前的中小学数学教学,审辩式思维的运用已是共识,但更为可贵的是要探索有效建构审辩路径,真正有效提升学生的数学思维品质。笔者以《二次函数的最值》为课例,试从有效性审问、逻辑性慎思、结果性明辨等三个方面展开论述,构建审辩式思维在数学教学运用和数学思维培养的有效路径。

  (一) 有效性审问

  有效性审问是审辩式思维开展运用的起点。笔者着力从三个方面入手:

  其一,审问教学内核。首先深入解读课标要求终确立本节课的教学目标和教学内容:通过配方求出二次函数 的最大或最小值;结合图像,解决区间内二次函数的最值问题;结合图像,进行分类讨论,解决含参的二次函数的最值问题.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。

  其二,审问教学环节。笔者精心设计了六个教学环节,层次由浅入深,既注重课堂主问题的“常与变”与学生思维的“疑义相与析”,同时也注重教师本人自己备课中的自我审问和修整调适。步骤为:(1)复习回顾:二次函数的一般式转化为顶点式的方法时配方,为后面的配方法求二次函数最值奠定好理论基础。(2)例题解析:选取典型的例题,巩固求整个定义域内的二次函数的最值的两种方法——配方和公式法;(3)眼疾手快:选取的三道题目展示了三种环境下最值问题的呈现,第3道题的选取是已知图象后规定范围内的二次函数最值,直接体现了函数图象对最值问题的重要性,为后面的学习做了较好的铺垫。(4)举一反三:这是整节课的重要突破点的内容,通过一系列变式的设置,题目层次化更加深明,将各种变化范围内的最值情况考虑到位,闭区间和开区间下的函数最值问题一一呈现并进行类比和比较,通过师生共同探讨和研究,最后总结给定范围内的二次函数最值问题的方法和策略,不断地深入挖掘问题,发展学生审辨式的学习思维。(5)拓展延伸:引入参数,使得问题进一步深化,由于参数的不确定,使得当给定范围的二次函数的图象与对称轴的位置不确定,学生自然而然提炼出分类讨论的标准,并进一步给出含参最值问题的解决方案,使得上一环节的举一反三更上一层楼。(6)水到渠成:选取了(2017济宁)中考题,链接中考,展示了这一思想方法在中考题的运用,学生学以致用,经过思考也可以很好地解决此类题型,获得成功的喜悦,为以后中考复习奠定良好的思想基础,也提前熟悉中考的考试方向,更好地调整学习计划和学习重点。

  其三,审问教学主体。教学的主体是学生,所有的设计应建立在学情分析上。这部分是华东师大版的九年级下册二次函数的额内容,配方法求二次函数的最值,学生已可以较好地掌握,但给定范围的二次函数的最值问题确是学生平时比较易错点,所以这节课的重点就放在这里进行重点突破。从一般式到顶点式,再到画函数图象。一步一步慢慢来,让大部分学生可以跟上节奏,体验成功的喜悦,并进行方法的总结,本班的学生比较内敛,羞于表达,借助智慧教室的授课系统的平板的使用,进一行一系列基于平板使用的教学环节,大大提高学生的参与度,和激起学生学习的热情,不动声色地有序进行思考和互动。

  (二) 逻辑性慎思

  慎思是审辩式思维运用的重要抓手。笔者试从层次化、逻辑化、迁移化三个方面展开教学。

  一是思考的层次化。思考是一项不可见的脑部活动,通过问题串的有效设置,可使得思考可见化。

  第一层:求整个定义域下的二次函数的最值的方法是什么?

  第二层:给定范围下的二次函数的最值的方法是什么?与第一个问题有什么区别与联系?

  第三层:闭区间与开区间下二次函数的最值问题有什么区别?

  第四层:加入了参数,使得区间长度未知,二次函数的解析式已知,区间内图象与对称轴的位置是否确定?不确定该进行怎样的处理?讨论的标准如何制定?

  第五层:区间长度确定,对称轴位置不确定如何求二次函数的最值?

  第六层:已知二次函数的最值,确定如何确定参数的值?

  第七层:链接中考,提炼中考题的出题方向和知识点的整合。

  二是思考的逻辑化。数学是一门非常讲究逻辑的学科,从一般到特殊,再到参数的设置,培养学生的严谨的数学逻辑性。书写数学语言,本身也是逻辑性的体现,每一句都是前因后果的关系。在授课的过程中,举一反三中,不仅让学生做题,也让学生说题,还原思考的过程,思考可见度大大地增加,数学逻辑性也在不断地增强。

  三是思考的迁移化。从这个知识点的学习,可链接到中考中的考试题型,这是一个思考迁移化的体现,使学生的思考往纵深发展。链接中考:(2017济宁)已知函数 的图象与x轴有两个公共点.(1)求m的取值范围,写出当m取范围内最大整数时函数的解析式; (2)在(1)的条件下,当 时,y 的取值范围是 ,求n的值。

  (三)结果性明辨

  所谓明辨,指的是课堂的结果性评价和课堂行为的有效性指标,学生是主体,具体表现为学习者(学生)的接受情况。

  其一,辨出真伪。眼疾手快的3道选择题的设置,可以有效地检验学生对配方法和顶点的辨识,第3道选择题检验学生对于函数图象再最值问题中的作用是否关注。在学生做题答题的过程中,学生学会检验出自己的答案正误的,也通过平板把学生的答案拍照上传,师生互动,辨出真伪,学生可互相检查,互相纠正,在这个过程对二次函数最值问题得到深化。在授课过程中,也有发现个别同学做的是错误的,也让其还原整个思考的过程,师生互动一起诊断原因,并进行纠错,到达较好的效果。

  其二,辨出水平。说题活动是现在大大提倡的数学活动,不仅是老师说题,学生也说题。学生说题活动是现在我在努力落实的一个环节。说题说什么?说题目,说审题,说思路,说解法,说不一样的想法或者说解题时的困扰,这些都可以大大地提高学生对于数学学习的兴趣和效率,在说题的过程中,经常可以发现一题多解,一题多变,寻找到突破解题难关的方法。通过学生不一样的说题方向,也可以分辨出每个学生对于这知识点不同的理解和掌握情况。在授课的过程中,某同学还原了变式3错题的思考过程,同时也提出了对于开区间的最值问题的疑惑,师生进行良好的说题活动,使得整个课堂更具层次化。

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