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数学教学,守住精神之根——数学文化教育

时间:2020-01-15 来源:《学业》杂志 作者:admin 点击:

  摘要:简要阐述了“数学文化”的概念,内容,发展以及高中数学文化课的教学,教师在数学教学中,不但要向学生传授数学知识,更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化,了解“数学方式的理性思维”,提高学生的数学素养。

  关键词:数学文化;数学价值;数学素养

  高中的学生,虽然学了多年的数学,仍然对数学的思想、精神了解得很不够,对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养,反而是数学让人终生受益的精华。但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反,大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅,对数学的宏观认识和总体把握较差,数学素养较差;甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试,不知道“数学方式的理性思维”的重大价值,不了解数学在生产、生活实践中的重要作用,不理解数学文化与诸多文化的交汇。

  现在的中学数学教学,较多地让学生做习题,却较少地让学生想问题。在做习题中,又较多地在操作层面、技术层面上训练解题方法,而较少地在思维层面、思想层面上培养数学素养。特别是为了应付考试,教师在教学活动中,往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工,再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。大学教师常常感到,中学输送来的“好学生”,很会做初等数学中的习题,但不大善于“学数学”

  实际上 ,学生毕业后走入社会,如果不是在与数学相关的领域工作,他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上,以至很快就忘记了;而他们有所欠缺的数学素养,反而是数学让人终生受益的精华。一位数学教育家说,不管人们从事什么工作,深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等,都会随时随地发生作用,使人们终生受益。

  基于这种情况,笔者认为,教师加强对“数学文化课”的教学是很有必要的 , “数学文化课”着重教授数学的思想、精神和方法;提高学生的数学素质,也提高学生的文化素质和思想素质。

  一、“数学文化”一词的使用

  该词使用已有二、三十年;在中国,较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》;

  近七、八年这个词用得多起来。这个词的使用频率近年大大增加,说明它是有生命力的,说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学,更愿意强调数学的文化价值。

  二、 “数学文化”

  数学不仅是一种重要的“工具” ,也是一种思维模式,即“数学方式的理性思维”;数学不仅是一门科学,也是一种文化,即“数学文化”;数学不仅是一些知识,也是一种素质,即“数学素质”。

  1.“文化”

  狭义(说法很多,其一是) : “文化”就是“知识”,说一个人“有文化”,就是说他“有知识”。

  广义(说法比较一致) :“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀,有相对的稳定性。

  例如,“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化”中的“文化”,就是指广义的文化。

  “数学文化”中的“文化”,也是指广义的“文化”。

  2.“数学文化”

  狭义:数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展。

  广义:除上述内涵以外,还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系,等等。

  在“数学文化”一词被日益广泛地使用时,“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇,并没有得到如此广泛地使用。这表明,数学科学,的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。

  数学科学的研究对象,并不是某种具体的物质运动形态,而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物,是人脑的产物。数学,具有超越具体科学和普遍适用的特征,具有公共基础的地位。特别是,不同的社会现象和自然现象,在某一方面可能遵循同样的数学规律,这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学,也成为联系社会科学和自然科学的纽带。

  三、 “数学文化”课的概况

  “数学文化”课,则可以从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入,并以它们为线索来组织材料,进行教学。一般的数学课,是以讲授数学的理论知识及其应用为主要目的。 “数学文化”课虽然要以知识为载体,却并不以传授数学理论知识为主要目的,而是以教授数学思想为主,以提升学生的数学素养为主。

  1.开课的背景:从上世纪90年代开始,陆续有些学校开始开设数学文化或类似名称的课程。如北京大学张顺燕教授从上世纪90年代末开设“数学的源与流”,南开大学顾沛教授是在2001年开设“数学文化”,目前已经是第十一轮。

  2.数学文化课的任务:讲授数学的思想、精神和方法;提高大学生的数学素质,也提高学生的文化素质和思想素质。

  3.开课的指导思想:在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面,数学训练的作用,是其他训练难以替代的。

  4.学生从课程中可能的收获:了解数学的思想;引起 对数学的兴趣;学会以数学方式的理性思维观察世界的方法。

  5.重视数学素养,提高数学素养:

  “数学素养”的通俗说法:—把所学的数学知识都排除或忘掉后,剩下的东西从数学角度看问题的出发点;有条理地理性思维,严密地思考、求证,简洁、清晰、准确地表达;在解决问题时、总结工作时,逻辑推理的意识和能力;对所从事的工作,合理地量化和简化,周到地运筹帷幄。主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养;熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养;具有良好的科学态度和创新精神,合理地提出新思想、新概念、新方法的素养;对各种问题以“数学方式”的理性思维,从多角度探寻解决问题的方法的素养;善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化,建立数学模型的素养。

  数学素养不是与生俱来的,是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中,不但要向学生传授数学知识,更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化,了解“数学方式的理性思维”,提高学生的数学素养。

  四、高中教学中的数学文化

  1.三角函数的人文视角

  历史渊源。三角学起源于古希腊,用于天文测量。18世纪以后,三角函数脱离天文学独立出来,成为分析学的基础。中国古代数学有直线相交、垂直的概念,也有东西南北等方位的认识,但是没有角的概念,因此三角函数在中国无法产生。17世纪徐光启引进西方的测量学,开始有了三角学。直到19世纪,才从国外引进三角函数,并研究其级数展开。没有角的概念,缺乏三角学、三角函数的研究,是中国古代几何的短板。

  三角函数的人文化,可以从波浪切入。人生的航程必须面对波浪。

  “君看一叶舟,出没风浪里”(范仲淹)这种动态的描写,容易产生联想。

  在《红楼梦》中描写林黛玉出场“好似风拂柳“,轻轻摆动形成波浪。

  人生的起伏也有惊涛骇浪,任何波浪都有起伏,都会登上顶峰,也会掉入谷底,我们要有这样的人生感悟。

  2.数学概念融入数学文化,提升教学品位

  概念课教学不仅是定义及其应用的教学,同时也是数学文化的教学。数学文化的重要组成部分是数学的理性精神和数学思想。数学知识不是必然转化成数学文化,它需要数学教师在数学教学过程中通过自己的创造性劳动,使学生感受到数学文化。如:我们这些不懂诗词、书画的人,听了专家的点评后,顿时觉得心里亮堂不少。数学文化也是如此,教师适当的点拨很重要。

  数学文化并不神秘。幽默与风趣的语言、智慧的比喻、恰当的情境和谐的师生的关系都散发着数学文化的芳香。

  在数学归纳法教学设计(第一课时)的第5个环节“归纳总结,追求理性”中,笔者写了一首“归纳法妙”的藏头诗:

  归,特殊入手规律窥。再猜想,凯旋而回。

  纳,理性思索求通法。两步论,不容出差。

  法,归纳递推行天下。正整数,一个不落。

  妙,两步完成无穷跳。有思想,还看今朝。

  注:第三行中的正整数,严格说应该是从某个正整数起及以后的正整数。

  这不仅指出数学归纳法的本质—奠基与递推,只用两步论证,就解决了需要无限步验证的问题。在最后的课堂小结中又以一副对联结束:

  上联:一生二,二生三,三生万物,

  下联:父生子,子生孙,孙生万代,

  横批:生生不息。

  把抽象的数学归纳法原理与生生不息的自然界巧妙联系起来,学生在理解原理的过程中或许能勾起他们无穷的想象力。把难以理解的数学符号赋予生命的魅力,在追求理性精神时也不缺乏人文精神。

  所学内容紧密联系数学文化,不仅能调节课堂气氛,还有能力促进学生对所学知识的理解、记忆与掌握,是一种生动活泼的教学形式,是提高学生的思想境界和文化修养的一条有效途径,是一种使人乃至整个社会减少盲目和迷信,增强理智和文明的精神力量。

  如果一节课既有知识发生、发展过程,又有能力训练,同时有机融入数学思想(或在哲学思想指导下的教学)和文化的课堂教学,那么一节课一定会很有品位。

  参考文献:

  [1]王开林.让核心素养植根于课堂[J].中学数学教学参考,2017(11):10-13.

  [2]中华人民共和国教育部制定・普通高中数学课程标准(实验),人民教育出版社,北京,2017.

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